Radiärsymmetrie

8-zählig drehsymmetrische Wandfliese in der Stuttgarter Wilhelma

Datei:PuSyFiguren.svg zweizählig drehsymmetrische Objekte in 2D

Radiärsymmetrie: Qualle Symmetrieachse parallel zur Bildebene, Symmetrie daher kaum sichtbar

Radiärsymmetrie: Korallenskelette. Symmetrieachse senkrecht zur Bildebene, Einzelskelette daher auch im Bild radiärsymmetrisch

Die Radiärsymmetrie (auch Drehsymmetrie) ist eine Form der Symmetrie, bei der die Drehung eines Objektes um einen gewissen Winkel um eine Gerade (Drehachse, Symmetrieachsen) das Objekt wieder mit sich selbst zur Deckung bringt. Diese Achse verläuft durch den Flächen- oder Volumen-Schwerpunkt des Objektes. Man spricht von einer n-zähligen Radiär- oder Drehsymmetrie, wenn eine Drehung um 360°/n das Objekt auf sich selbst abbildet. Beispielsweise sind gleichseitige Dreiecke dreizählig radiärsymmetrisch und besitzen eine Symmetrieachse senkrecht zur Dreiecksebene, die es bei Drehung um 120° und 240° auf sich selbst abbildet.

Manche radiärsymmetrische Objekte werden bei Drehung um einen beliebigen Winkel auf sich selbst abgebildet, etwa der Kreis, die Kugel, der Zylinder oder der Kegel. Dies nennt man Rotationssymmetrie. Ist die Drehung um einen beliebigen Winkel und einer beliebigen Achse möglich, so dass das Objekt auf sich selber abgebildet wird, dann spricht man von Radialsymmetrie.

In der zweidimensionalen Projektion (Bild oder Zeichnung) bleibt die Radiärsymmetrie erhalten, wenn die Symmetrieachse senkrecht zur Projektionsebene steht, dies hängt also lediglich vom Blickwinkel ab (siehe Abbildung Qualle und Korallenskelett).

Beispiele für Drehsymmetrie finden sich unter anderem in der Technik (Malteserkreuz, Zahnrad, Anker-Blechpakete von Elektromotoren), Kunst (Kapitelle) und der Morphologie der Lebewesen.

Biologie

In der Biologie versteht man unter Radiärsymmetrie eine drei- oder mehrzählige Drehsymmetrie.

Radiärsymmetrisch sind viele Nesseltiere und die meisten Stachelhäuter (Pentasymmetrie; fünfzählig). Von der Radiärsymmetrie wird die Disymmetrie (2 Symmetrieebenen; Rippenquallen), und die Bilateralsymmetrie (eine Symmetrieebene; Bilateria) unterschieden.

In der Botanik kommt Radiärsymmetrie häufig beim Aufbau der Blüten vor; hier einige Beispiele für verschiedene Zähligkeit:

• 3 Symmetrieebenen: Froschbiss
• 4 Symmetrieebenen: Blutwurz
• 5 Symmetrieebenen: Glockenblume
• 6 Symmetrieebenen: Herbstzeitlose.

Man spricht auch von aktinomorphen Blüten, im Gegensatz zu disymmetrischen Blüten (Tränendes Herz, Kreuzblütler), die 2 Symmetrieebenen haben, und zygomorphen bzw. dorsiventralen Blüten (Orchideen, Lippenblütler), die nur eine Symmetrieebene haben.