Yanai-Welle

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Die Yanai-Welle ist ein Begriff aus der Wellenlehre.

Beschreibung

Yanai-Wellen sind Bewegungen in den Ozeanen und in der Erdatmosphäre, welche aus In-Situ-Messungen und mit Hilfe von Satelliten beobachtbar sind. Sie spielen für tropische Instabilitäten und für das Klimaphänomen El Niño eine entscheidende Rolle.

Yanai-Wellen folgen den Bewegungsgleichungen der Hydrodynamik. Um auf bestimmte Wellenlösungen für dieses Gleichungssystem zu kommen, muss man dieses hydrodynamische Gleichungssystem an das betrachtete Problem anpassen, d. h. dass man unter Umständen gewisse Näherungen (zum Beispiel die Boussinesq-Approximation) oder Umformungen macht, um leichter an die gewünschte Lösung zu kommen.

Ein Spezialfall, der in diesem Gleichungssystem betrachtet werden kann und für den eine Anpassung nötig ist, ist die äquatoriale Dynamik. Ein Parameter, der in den Gleichungen steckt, ist nämlich der Coriolisparameter, der am Äquator Null wird. Das bedeutet für die Gleichungen, dass sich dort eine Singularität ergibt, mit der sich mathematisch schwer umgehen lässt. Deshalb führt man für diesen Spezialfall die so genannte β-Ebene ein, die eine breitenabhängige Variation des Coriolisparameters um eine Referenzbreite zulässt und somit das Problem umgeht. Möchte man nun zur Untersuchung der Yanaiwellen kommen, so legt man also die äquatorialen β-Ebenen Gleichungen zu Grunde.

Zu Grunde gelegte Gleichungen

$ {\frac {\partial u}{\partial t}}-\beta yv=-g{\frac {\partial \zeta }{\partial x}} $

$ {\frac {\partial v}{\partial t}}+\beta yu=-g{\frac {\partial \zeta }{\partial y}} $

$ {\frac {\partial \zeta }{\partial t}}+H\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)=0 $

Dabei gilt:

u zonale Geschwindigkeitskomponente

v meridionale Geschwindigkeitskomponente

g Schwerebeschleunigung

$ \zeta $ Oberflächenauslenkung

$ \beta $ Konstante, die die merdionale Variation des Coriolisparameters beschreibt

H Wassertiefe

Um nun zur Dispersionsrelation zu gelangen, die den Zusammenhang zwischen der Frequenz und der Wellenzahl angibt und deren Untersuchung uns Aufschluss über das Verhalten der Yanai-Wellen geben kann, geht man mit einem exponentiellen Ansatz der Form

$ u\sim e^{-{\frac {\beta }{c}}{\frac {y^{2}}{2}}}\sin(kx-wt) $

$ v\sim e^{-{\frac {\beta }{c}}{\frac {y^{2}}{2}}}\cos(kx-wt) $

in das Gleichungssystem hinein. Hierbei stellte w die Frequenz dar. D. h. man setzt diesen Ansatz einfach ein und erhält die Dispersionsrelation

$ {\frac {w^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{w}}={\frac {\beta }{c}}(2m+1) $.

Die Modenzahl m ist dabei eine natürliche Zahl.

Hiermit erfasst man verschiedene Arten von äquatorialen Wellen.

Die spezielle Dispersionsrelation der Yanai-Welle erhält man für den Fall m = 0.

Auswertung der Dispersionsrelation

In gleicher Form kann man mit anderen Näherungen Dispersionsrelationen für verschiedene Wellentypen betrachten. Stellt man dann den Zusammenhang von Frequenz und Wellenzahl für verschiedene Wellentypen dar, so erhält man folgende Grafik:

Dispersionsrelation äquatorialer Wellen

Es zeigt sich also, dass die Yanai-Welle sich für niedrige Frequenzen wie eine Rossbywelle mit westwärtiger Phasengeschwindigkeit verhält und für hohe Frequenzen wie eine Schwerewelle mit ostwärtiger Phasengeschwindigkeit. Aufgrund dieses gemischten Verhaltens wird die Yanai-Welle auch gemischte Rossby-Schwerewelle (engl: mixed Rossby-gravity wave) genannt. Die Gruppengeschwindigkeit ist für Yanai-Wellen immer nach Osten gerichtet und liegt in der Größenordnung von 2 bis 3 m/s. Das bedeutet, dass sich diese Wellen relativ schnell ostwärts über den äquatorialen Ozean bewegen können und dass sie beispielsweise etwa einen Monat brauchen, um den Pazifik am Äquator zu überqueren.

Literatur

• John R. Apel: Principles of Ocean Physics. Academic Press, London u. a. 1987, ISBN 0-12-058865-X.
• Gill, A. E. (1982):
• Adrian E. Gill: Atmosphere-Ocean Dynamics (= International Geophysics Series 30). Academic Press, New York NY u. a. 1982, ISBN 0-12-283520-4.
• Joseph Pedlosky: Geophysical Fluid Dynamics. 2nd edition. Springer, New York NY u. a. 1987, ISBN 0-387-96388-X.

Weblinks

• doi:10.1175/2010JAS3564.1 Über den Antriebsmechanismus von Yanai-Wellen (englisch)