Bateman-Funktion

Die Bateman-Funktion ist eine mathematische Beziehung, die ein vereinfachtes Modell der Aufnahme (Invasion) und Elimination eines Stoffes (meist eines Arzneistoffs) in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. Bei der Bateman-Funktion wird angenommen, dass der Stoff sich in nur einem Kompartiment verteilt und die Aufnahme und Elimination einer Reaktion erster Ordnung folgt. Sie enthält daher zwei exponentielle Terme, die voraussetzen, dass Aufnahme und Elimination nur von der Stoffkonzentration c und damit von der Diffusionskonstanten abhängt. Aktive Prozesse zum Stofftransport oder die unterschiedliche Verteilung und Anreicherung z. B. durch die Hydrophobie des Stoffes bleiben unberücksichtigt. Die Bateman-Funktion wird verwendet, um beispielsweise den Zeitpunkt und die Höhe der maximalen Stoffkonzentration oder das Unterschreiten einer minimalen Wirkkonzentration abzuschätzen. Sie ist nach dem britischen Mathematiker Harry Bateman (1882–1946) benannt. Eine Variante der Bateman-Funktion lautet:

$ c(t)=f\cdot {\frac {D}{V}}\cdot {\frac {k_{a}}{k_{a}-k_{e}}}\cdot (e^{-k_{e}\cdot t}-e^{-k_{a}\cdot t}) $

Dabei bezeichnet $ k_{a} $ die Absorptionsrate, $ k_{e} $ die Eliminationsrate, $ D $ die Dosis, $ V $ das Verteilungsvolumen und $ f $ die Bioverfügbarkeit.

Literatur

• Harry Bateman: Solution of a System of Differential Equations Occurring in the Theory of Radioactive Transformations. In: Proc. Cambridge Phil. Soc. Band 15, 1910, S. 423–427. 
• E. R. Garrett: The Bateman function revisited: a critical reevaluation of the quantitative expressions to characterize concentrations in the one compartment body model as a function of time with first-order invasion and first-order elimination. J. Pharmacokinet. Biopharm. (1994) 22(2): S. 103-128 PMID 7815308
• E. R. Garrett: Simplified methods for the evaluation of the parameters of the time course of plasma concentration in the one-compartment body model with first-order invasion and first-order drug elimination including methods for ascertaining when such rate constants are equal. J. Pharmacokinet. Biopharm. (1993) 21(6): S. 689-734 PMID 8138893
• Bauer, Frömming, Führer: Lehrbuch der pharmazeutischen Technologie
• Langguth, Fricker, Wunderli-Allenspach: Biopharmazie
• J. Gabrielsson, D. Weiner: Pharmacokinetic & Pharmacodynamic Data Analysis: Concepts and Applications