Fermi-Pasta-Ulam-Experiment

Das Fermi-Pasta-Ulam-Experiment untersucht das Schwingungsverhalten komplexer Systeme. Das überraschende Ergebnis dieses Experiments zählt zu den wesentlichen Beiträgen der Chaosforschung. Als eines der ersten Computerexperimente beeinflusste es das Verfahren der Simulation als Experimentiertechnik wesentlich.

Versuchsanordnung

Dieses Experiment wurde im Sommer 1953 von Enrico Fermi, John R. Pasta, Stanislaw Ulam und Mary Tsingou durchgeführt und 1955 in einem Bericht des Los Alamos National Laboratory publiziert. Es war eines der ersten Computerexperimente; die Versuchsanordnung war ein im Computer, dem MANIAC I, simuliertes Modell. Untersucht wurde die Energie einer schwingenden Saite deren Verhalten mit einem nichtlinearen Teilterm (quadratisch und kubisch) beschrieben wird.

Erwartung

Bei einem linearen Schwinger stellen sich gleiche Zustände nach gleichen zeitlichen (oder örtlichen) Abständen wieder ein, es sind einzelne Frequenzen (Schwingungsmodi) bestimmbar. Bei nichtlinearer Kopplung erwartete Fermi ein ergodisches Verhalten: die bestimmende Frequenz schwächt sich in ihrer Auswirkungen ab, alle Modi können gleich angeregt werden → die Anordnung verhält sich zufällig.

Ergebnisse

Statt des zufälligen stellt sich ein fast periodisches (quasi-periodisches) Verhalten ein. Daraus wird gefolgert:

• viele nicht-lineare Gleichungen sind exakt lösbar
• ergodisches Verhalten kann von der Anfangsenergie abhängig sein

1965 konnten Norman Zabusky und Martin Kruskal zeigen, dass die Korteweg-de-Vries-Gleichung den kontinuierlichen Grenzfall darstellt, und damit eine erste Erklärung für das quasi-periodische Verhalten geben.

Neben diesen Erkenntnissen zur Komplexität nichtlinearer Systeme ist die Benutzung eines Computers zur Untersuchung mechanischer und physikalischer Vorgänge eine Pioniertat.

Literatur

• E. Fermi, J. Pasta, S. Ulam: Studies of Nonlinear Problems. Document LA-1940 (Mai 1955)
• Thomas P. Weissert: The Genesis of Simulation in Dynamics: Pursuing the Fermi-Pasta-Ulam Problem. New York [u.a.], Springer, 1997
• Thierry Dauxois: Fermi, Pasta, Ulam and a mysterious lady. Physics Today (Januar 2008)
• N. J. Zabusky und M. D. Kruskal: Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states. Phys. Rev. Lett. 15 (1965), S. 240–243
• Mason A. Porter, Norman J. Zabusky, Bambi Hu und David K. Campell: Fermi, Pasta, Ulam und die Geburt der experimentellen Mathematik. Spektrum der Wissenschaft 11/2010, S. 70–77