S-System

S-Systeme (S für Sättigung (von Saturation) oder Synergismus) dienen zur Beschreibung und Simulation biologischer und biochemischer Systeme die einem Grenz- oder Sättigungszustand zustreben.

Sie können fast alle kinetischen Phänomene natürlicher Reaktionen zuverlässig beschreiben. Die Wechselwirkungen werden durch einen Satz nichtlinearer Differentialgleichungen erster Ordnung beschrieben, die aus einem Produktions- und einem Abbauterm bestehen :

$\frac{\mathrm{d}{x}_i}{\mathrm{d}t}=\alpha \cdot \prod _{j=0}^N{x}_j^{g_{ij}}-\beta \cdot \prod _{j=0}^N{x}_j^{h_{ij}}$  ; für i = 1 .. N

N bezeichnet die Anzahl der wechselwirkenden Substanzen. Mit x_i sind die Konzentrationsvariablen bezeichnet, mit α die Produktionsrate und mit β die Abbaurate. Die Exponenten g_ij und h_ij entsprechen Reaktionsordnungen der Produktions- und Abbaufunktionen der Substanz i als Funktion der Substanz j.

Beispiel

Für ein System mit 2 Substanzen ergibt sich folgendes Differentialgleichungssystem:

$\frac{\mathrm{d}{x}_0}{\mathrm{d}t}=\alpha \cdot {x_0}^{g_{00}}\cdot {x_1}^{g_{01}}-\beta \cdot {x_0}^{h_{00}}\cdot {x_1}^{h_{01}}$

$\frac{\mathrm{d}{x}_1}{\mathrm{d}t}=\alpha \cdot {x_0}^{g_{10}}\cdot {x_1}^{g_{11}}-\beta \cdot {x_0}^{h_{10}}\cdot {x_1}^{h_{11}}$