Dimetrie

Dimetrie (auch Ingenieurperspektive) ist eine über die ISO 5456-3 (früher DIN 5) definierte Axonometrie, sogar eine orthogonale Projektion, die vor allem beim technischen Zeichnen verwendet wird.

Mathematisch exakte Definition der Dimetrie:

Die Breiten und Höhen eines Quaders mit der Kantenlänge 1 werden verkürzt auf

$ {\frac {2}{3}}{\sqrt {2}}\approx 0{,}9428 $,

die Tiefen werden verkürzt auf

$ {\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}\approx 0{,}4714 $

abgebildet.

Dabei werden die Breiten abgebildet in einem Winkel zur Waagerechten von

$ \arcsin {\frac {1}{8}}\approx 7{,}1808^{\circ } $,

die Tiefen in einem Winkel von

$ \arcsin {\frac {\sqrt {7}}{4}}\approx 41{,}4096^{\circ } $,

standardisierte Dimetrie

Im standardisierten dimetrischen Verfahren werden die Breiten und Höhen unverkürzt, die Tiefen auf die Hälfte verkürzt in Winkeln von 7° bzw. 41,5° zur Waagerechten gezeichnet. Somit ergibt sich für das Auge eine perspektivische Ansicht. Eine Kugel bleibt unverzerrt.

In einem 3D-CAD-Programm, das standardmäßig keine dimetrische Ansicht erzeugen kann, kann eine exakte dimetrische Ansicht auf das Modell erreicht werden

• durch Festlegen eines Ansichtsrichtungsvektors vom Punkt

$ \lbrack {\sqrt {7}},1,1\rbrack $ in Richtung des Koordinatenursprunges oder

• durch Festlegen einer Ansichtsrichtung, die von der x-Achse um

$ \arcsin {\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}=\arctan {\frac {1}{\sqrt {7}}}\approx 20{,}7048^{\circ } $

und aus der xy-Ebene um

$ \arccos {{\frac {2}{3}}{\sqrt {2}}}=\arctan {\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}\approx 19{,}4712^{\circ } $

gedreht ist.