Freistrahl

Ein Freistrahl ist eine Strömung aus einer Düse (Durchmesser d_o) in die freie Umgebung ohne Wandbegrenzung. Das aus der Düse ausströmende Fluid und das Fluid der Umgebung haben unterschiedliche Geschwindigkeiten. Zwischen ihnen entsteht eine Scherschicht, aus der sich ein Freistrahl entwickelt. Das umgebene Fluid wird angesaugt und mitgerissen.

Einteilung des Freistrahls

Stromabwärts wird der Freistrahl in drei Bereiche unterteilt.

• Innerhalb des kegelförmigen Kernbereichs, der bei Freistrahlen mit konstanter Dichte etwa fünf bis acht $ d_{0} $ lang ist, verschwindet die ungestörte Strömung. Sie wird vom Rand her vom angesaugten Fluid aufgelöst. Die Länge des Kerns ist stark von der initialen Turbulenz in der Düse abhängig.^[1]

• In der Übergangszone nähert sich das Geschwindigkeitsprofil $ v_{x}(y) $ einer selbstähnlichen Form an.

• Nach etwa acht^[2] bis 30^[3] $ d_{0} $ beginnt der Ähnlichkeitsbereich, in dem der Freistrahl voll ausgebildet ist.

Ähnlichkeitsbereich

Im Ähnlichkeitsbereich nimmt die Geschwindigkeit $ v_{x}(x) $ mit zunehmendem axialen Abstand von der Düsenöffnung ($ x $-Richtung) hyperbolisch ab. Von der Strahlmitte nach außen hin ($ y $-Richtung) nimmt die Geschwindigkeit $ v_{x}(y) $ in Form einer Gauß'schen Glockenkurve ab. Der Strahlwinkel, auf dem sich die Geschwindigkeit halbiert hat, ist etwa $ \Theta $ =10° Grad. Hier haben die Stromlinien des angesaugten Fluids den minimalen Abstand zur Strahlachse. Die Krümmung der Stromlinien ist gering. Der Strahlwinkel $ \Theta $, auf dem die Geschwindigkeit auf nur noch 1 % abgenommen hat, ist etwa 18°. Der fiktive Freistrahlursprung befindet sich 0.6 $ d_{0} $ hinter der Düsenöffnung. Der Durchmesser $ d(x) $ und der Massenstrom $ {\dot {m}}(x) $ des Freistrahls nehmen linear zu. Der Impuls $ I $ und der statische Druck $ p $ ist konstant.

$ 2\cdot \tan(0.5\cdot \Theta )\approx 0.32 $

$ d(x)=0.32\cdot x $

$ {\dot {m}}(x)={\dot {m}}_{0}\cdot {\frac {d(x)}{d_{0}}} $

$ v(x)=v_{0}\cdot {\frac {d_{0}}{d(x)}} $

Beispiele

• Im Schwimmbad strömt das Frischwasser aus Düsen in das Becken. Die Eindringtiefe beträgt mehrere Meter. Die Ausbreitung des Freistrahls kann mit den Händen gut erfühlt werden.
• Hinter dem Strahltriebwerk eines Düsenflugzeugs entsteht ein Freistrahl.
• Im Injektor eines Bunsenbrenners strömt das Brenngas aus einer Düse und wird mittels Freistrahl mit Luft vermischt. Wegen der unterschiedlichen Dichten von Luft $ \rho _{\rm {Luft}} $ und Gas $ \rho _{\rm {Gas}} $ ändert sich der Massenstrom $ {\dot {m}}(x) $ um den Faktor $ {\sqrt {\rho _{\rm {Luft}}/\rho _{\rm {Gas}}}} $.
• Antrieb des Knatterbootes.

Literatur

• Schlichting, Hermann und Gersten, Klaus: Grenzschicht-Theorie, Springer-Verlag, 9. Auflage, 1997, ISBN 3-540-55744-X

Weblinks

• Piercristian Rinaldi: Über das Verhalten turbulenter Freistrahlen in begrenzten Räumen, TU-München, 2003, 154 S.

Einzelnachweise