Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung, auch Puffergleichung genannt, beschreibt den Zusammenhang zwischen dem pH-Wert und der Lage des Gleichgewichts einer Säure-Base-Reaktion zwischen einer mittelstarken Säure und ihrer korrespondierenden mittelstarken Base in verdünnten (≤ 1 mol/l), wässrigen Lösungen.

Sie geht auf Lawrence Joseph Henderson und Karl Albert Hasselbalch zurück. Henderson entwickelte seine nach ihm benannte Gleichung 1908. Hasselbalch konnte die Henderson-Gleichung experimentell beim menschlichen Blut bestätigen und schrieb die Gleichung 1916 um, um statt der Wasserstoffionenkonzentration den pH-Wert zu berechnen. Fälschlicherweise wird die Gleichung, oft auch in Fachliteratur, als Henderson-Hasselbach-Gleichung bezeichnet.

Diese Gleichung wird insbesondere bei der pH-Wert-Berechnung von Pufferlösungen verwendet und beschreibt einen Teil des Verlaufs von Säure-Base-Titrationskurven von mittelstarken Säuren oder mittelstarken Basen.

Diese Gleichung leitet sich aus einer allgemeinen Säure-Base-Reaktion ab:

$ \mathrm {HA+H_{2}O\rightleftharpoons \ A^{-}+H_{3}O^{+}} $

Hierbei ist HA eine allgemeine Säure und A⁻ ihre korrespondierende Base.

Die Säurekonstante $ \mathrm {K_{S}} $ von HA ergibt sich aus dem Massenwirkungsgesetz. Nach Logarithmieren erhält man daraus die Henderson-Hasselbalch-Gleichung. Von dieser gibt es zwei äquivalente Versionen, die sich durch die Rechenregeln des Logarithmierens ergeben:

• $ \mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{S}+\log _{10}{\frac {c\left(\mathrm {A^{-}} \right)}{c\left(\mathrm {HA} \right)}} $

• $ \mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{S}-\log _{10}{\frac {c\left(\mathrm {HA} \right)}{c\left(\mathrm {A^{-}} \right)}} $

Dabei wird die Definition des $ \mathrm {pK_{S}} $-Wertes benutzt

$ \mathrm {p} K_{S}=-\log _{10}\left(K_{s}\cdot \mathrm {\frac {l}{mol}} \right)=-\log _{10}\left({\frac {c\left(\mathrm {{H}_{3}O^{+}} \right)\cdot c\left(\mathrm {A^{-}} \right)}{c\left(\mathrm {HA} \right)}}\,\cdot \mathrm {\frac {l}{mol}} \right) $

sowie des pH-Wertes

$ \mathrm {pH} =-\log _{10}\left[c\left(\mathrm {{H}_{3}O^{+}} \right)\,\cdot \mathrm {\frac {l}{mol}} \right] $.

Im Pufferbereich der Säure-Base-Titration entspricht das Verhältnis $ {\frac {c\left(\mathrm {A^{-}} \right)}{c\left(\mathrm {HA} \right)}} $ dem Verhältnis $ {\frac {\tau }{1-\tau }} $, so dass man schreiben kann:

$ \mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{S}+\log _{10}{\frac {\tau }{1-\tau }} $.

τ (der Titrationsgrad) ist dabei das Verhältnis der Stoffmenge (bzw. der Konzentration) der zugefügten Maßlösung zur Stoffmenge (bzw. der Konzentration) des zu bestimmenden Stoffes.^[1]

Im Bereich von τ=0 und τ=1 bzw. bei stärkerer Verdünnung (0,01 M) gilt diese Formel nicht mehr, da die geringe Protolyse von HA bzw. A^- mit dem Lösungsmittel bzw. die Autoprotolyse von Wasser um den pH von 7 (z.B. Phosphatpuffer) selbst für die Konzentrationsberechnung berücksichtigt werden müssten und es kann durchaus zu Abweichungen von 0,4 vom berechneten pH-Wert kommen. Für eine genaue Berechnung des pH-Wertes leitet man sich die Gleichung nach dem Massenwirkungsgesetz her.

Siehe auch

• Dissoziation (Chemie)
• Chemisches Gleichgewicht
• Nernst-Gleichung

Einzelnachweise

Weblinks

• Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung für Indikatoren