Kombinationston

Kombinationstöne können bei gleichzeitigem Erklingen zweier unterschiedlicher Töne entstehen.

Kombinationstöne treten besonders deutlich als Differenzfrequenz der Ausgangstöne hervor, $f_{D}=f_{2}-f_{1}\,$ .

Geschulte Musiker hören weitere Kombinationstöne als Differenzen und Summen der Vielfachen der Frequenzen.

Kombinationstöne wurden gelegentlich auch Gegenstand der Musiktheorie, z.B. in Hindemiths Unterweisung im Tonsatz.

Differenztöne

Differenztöne sind auch unter der Bezeichnung Tartini-Töne bekannt, da sie von dem italienischen Geiger Giuseppe Tartini beschrieben worden sind, der sie bei laut gespielten Doppelgriffen auf seiner Geige vernahm. Es handelt sich bei diesen Differenztönen um die Untergruppe der Kombinationstöne, deren Frequenzen durch Differenzbildung aus den Primärfrequenzen oder ihrer Vielfachen hervorgehen.

Der bekannteste und am leichtesten hörbare Differenzton, ist der sogenannte „quadratische“ Differenzton. Seine Frequenz entspricht der Schwebungsfrequenz, also der Differenz der Grundfrequenzen der beiden Ausgangstöne:

f_{D}=f_{2}-f_{1}\,

(der „quadratische“ Differenzton)

f₁: Frequenz des tieferen Tons

f₂: Frequenz des höheren Tons

Beispiel:

	Reine Sinustöne. Anhören^?/i		Man kann bei kräftiger Lautstärke diesen Kombinationston hören. Anhören^?/i

Werden einem Beobachter zwei Primärtöne der Frequenzen f₁ und f₂ unter der Bedingung f₁ < f₂ dargeboten, so entstehen im Ohr vor allem der quadratische Differenzton f₂ − f₁ und der kubische Differenzton 2 × f₁ − f₂. Jedoch sind unter geeigneten Bedingungen auch Differenztöne höherer Ordnung wahrnehmbar. Im Ohr gebildete quadratische Differenztöne verhalten sich wie reguläre Verzerrungen, d. h. mit steigendem Schallpegel der Primärtöne steigt auch der Pegel des quadratischen Differenztons an.^[1] Im Ohr gebildete kubische Differenztöne weisen jedoch nach Eberhard Zwicker einen „ungewöhnlichen Amplitudengang“ auf. Mit steigendem Pegel des höheren Primärtons wächst der Pegel des kubischen Differenztons zunächst an, wie dieses bei regulären Verzerrungen zu erwarten ist. Übersteigt der Pegel des höheren Primärtons jedoch den Pegel des niedrigeren Primärtons, so nimmt der Pegel des kubischen Differenztons wieder ab. Aus zahlreichen Messergebnissen wird ersichtlich, dass sich die im Gehör erzeugten Differenztöne im Prinzip genauso verhalten wie dem Ohr von außen zugeführte Töne. Als Entstehungsort der Differenztöne wird daher der periphere Teil des Gehörs angenommen.

Beobachtung

Ungeübten fällt es oft schwer, die vorhandenen Töne von den Kombinationstönen zu unterscheiden. Erzeugt man einen konstanten Ton der Frequenz f₁ und überlagert ihm einen Ton ansteigender Frequenz f₂, fällt die Beobachtung leichter: Neben der Frequenz f₁ und der anwachsenden Frequenz f₂ hört man bei großer Lautstärke leise den quadratischen Kombinationston der Frequenz f₂ − f₁ und noch leiser den kubischen Kombinationston der Frequenz 2 × f₁ − f₂.

Hörbeispiel

Gespielt werden zwei Töne mit den Frequenzen $f_{1}\!$ und $f_{2}\!$ (in Hz):

$f_{1}\!$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
$f_{2}\!$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760
Anhören^?/i

Wenn Sie dieses laut abspielen, hören Sie leise die quadratischen und noch leiser die kubischen Differenztöne.

Im folgenden Beispiel sind zur Verdeutlichung die quadratischen Kombinationstöne mit den Frequenzen $f_{2}-f_{1}\!$ verstärkt. (Den quadratischen Kombinationston hört man von der Tiefe kommend aufsteigend.)

$f_{1}\!$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
$f_{2}\!$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760
$f_{2}-f_{1}\!$	0	26	54	83	114	147	182	219	258	300	344	391	440	492	548	607	669	735	805	879	957	1040	1128	1221	1320
Anhören^?/i

Im folgenden Beispiel sind zur Verdeutlichung die kubischen Kombinationstöne mit den Frequenzen $|(2\cdot f_{1}-f_{2}|$ verstärkt. (Den kubischen Kombinationston hört man zuerst tiefer werdend und dann wieder aufsteigend.)

$f_{1}\!$	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440	440
$f_{2}\!$	440	466	494	523	554	587	622	659	698	740	784	831	880	932	988	1047	1109	1175	1245	1319	1397	1480	1568	1661	1760
$\|2\cdot f_{1}-f_{2}\|$	440	414	386	357	326	293	258	221	182	140	96	49	0	52	108	167	229	295	365	439	517	600	688	781	880
Anhören^?/i

Entdeckung

Kombinationstöne, seinerzeit als Differenztöne bezeichnet, wurden 1740 von Georg Andreas Sorge entdeckt und 1754 eingehender von Giuseppe Tartini, später von Thomas Young, Röber und Hermann von Helmholtz untersucht. Helmholtz hat auch mit Hilfe der Theorie zum Differenzton einen analogen höheren Ton entdeckt, dessen Schwingungszahl der Summe der Schwingungszahlen der erregenden Töne entspricht (Summationston).

Ursachen

Die Überlagerung zweier Schwingungen (zum Beispiel 1200 Hertz und 1300 Hertz) ergibt durch den Effekt der Schwebung eine amplitudenmodulierte und hörbare Schwingung mit einer Modulationsfrequenz in Höhe des Differenztons (100 Hertz).

Das Gehör ist in der Lage, die Hüllkurve eines Signals auszuwerten. Das Ergebnis dieser Auswertung wäre dann eine Schwingung mit der Frequenz des Differenztons.

Insbesondere bei Frequenzen oberhalb von 1600 Hertz kann das menschliche Gehör die genaue Zeitfunktion der Signale nicht mehr erfassen. Hier kann als Information über den zeitlichen Verlauf der Schallsignale nur noch die Hüllkurve ausgewertet werden. Und diese Auswertung ergibt eine Schwingung mit der Frequenz des Differenztons.

Des Weiteren können auch nichtlineare Verzerrungen in der Schallquelle selbst, also dem Schallwandler, dem Instrument oder im Ohr eine Rolle spielen.

Konsequenzen für Musiker

Diesen Effekt machen sich Musiker beim Stimmen von Instrumenten zunutze, bei denen die Tonerzeuger (z. B. Saiten, Pfeifen) im Abstand einer reinen Quinte zu stimmen sind. Der Differenzton klingt genau eine Oktave unter dem tieferen Tonerzeuger. Im Orgelbau wird ein akustisches Phänomen fälschlicherweise Differenzton genannt. Eigentlich handelt es sich hier um Residualtöne; siehe auch Akustische Täuschung.

Aus dem Phänomen „Kombinationston“ ergeben sich aber auch Konsequenzen für die Musiktheorie. Vergleicht man die große Terz in reiner Stimmung und in gleichstufiger Stimmung, so bemerkt man eine Rauhigkeit bei der gleichstufigen Stimmung, die durch den Differenzton noch verstärkt wird. Der Differenzton bei der reinen Großen Terz liegt genau zwei Oktaven unter dem tieferen Ton. Bei der gleichstufigen Stimmung ist der Differenzton einen Halbton höher und das ergibt eine Dissonanz zum Intervallklang.^[2]

	rein zuerst nur c''e'' (Frequenzen 528 Hz und 660 Hz) dann mit Differenzton C (132 Hz) Anhören^?/i	gleichstufig zuerst nur c''e'' (Frequenzen 528 Hz und 665,24 Hz) dann mit Differenzton Cis (137,24 Hz)^[3] Anhören^?/i

Literatur

Eberhard Zwicker: Der ungewöhnliche Amplitudengang der nichtlinearen Verzerrungen des Ohres. In: Acustica. 5, 1955, S. 67.

Siehe auch

Distorsionsproduzierte otoakustische Emissionen
Akustische Täuschung
Residualton
Ringmodulator
Zweitonanregung

Einzelnachweise und Anmerkungen

↑ Oliver Lehrbaß: Gehörphysiologie und otoakustische Emissionen. 2007, ISBN 978-3-638-79771-9, S. 82. (online)
↑
Bei Hermann von Helmholtz kann dazu nachlesen,dass die gleichstufige Stimmung – bei ihm gleichschwebend genannt – sich von der pythagoreischen Stimmung fast unhörbar unterscheidet. S. 508 „Diese schlechten Kombinationstöne [gemeint sind die Terzen] sind mir immer das Quälendste gewesen in der Harmonie der gleichschwebenden Stimmung […] bilden einen abscheulichen Grundbass dazu.“ S. 510 „Der Hauptfehler unserer gegenwärtigen temperierten Stimmung liegt also nicht in den Quinten; denn deren Unreinheit ist nicht der Rede wert […] Der Fehler liegt vielmer in den Terzen.“ Ross W. Duffin schreibt dazu (frei übersetzt und zusammengefasst): S. 27 Bei der gleichstufigen Stimmung werden die Quinten angepasst (statt 702 Cent eben 700 Cent) […] und damit ist die Geschichte für viele Schreiber und Musiker zu Ende – außer, dass dieses System der 12 gleichen Halbtöne auf schreckliche Weise die musikalische Harmonie vereinfacht. Denn viele heutige Musiker bemerken dabei nicht, wie schrecklich die große Terz bei gleichstufiger Stimmung klingt (Dort beträgt die Abweichung 14 Cent, ein siebtel Halbton). Dieses Intervall ist der unsichtbare Elefant in unserem System. Quellen:
- Hermann von Helmholtz: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, Vieweg, Braunschweig 1863, Nachdruck: Minerva-Verlag, Frankfurt/Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Exzerpt
- Ross W. Duffin: How Equal Temperament Ruined Harmony (And Why You should Care). Verlag W.W. Norton & Company, New York/ London 2007 (Exzerpt)
↑ Genaugenommen hat Cis die Frequenz von 137,5 Hz, wobei mit den Frequenzverhältnissen ^C/_A = ¹³²/₁₁₀ = ⁶/₅ (kleine Terz) und ^Cis/_A = ^137,5/₁₁₀ = ⁵/₄ (große Terz) gerechnet wird. Der Unterschied zwischen 137,5 Hz und 137,24 Hz ist allerdings nur 3 Cent, also vernachlässigbar.

[1] Oliver Lehrbaß: Gehörphysiologie und otoakustische Emissionen. 2007, ISBN 978-3-638-79771-9, S. 82. (online)

[2] Bei Hermann von Helmholtz kann dazu nachlesen,dass die gleichstufige Stimmung – bei ihm gleichschwebend genannt – sich von der pythagoreischen Stimmung fast unhörbar unterscheidet. S. 508 „Diese schlechten Kombinationstöne [gemeint sind die Terzen] sind mir immer das Quälendste gewesen in der Harmonie der gleichschwebenden Stimmung […] bilden einen abscheulichen Grundbass dazu.“ S. 510 „Der Hauptfehler unserer gegenwärtigen temperierten Stimmung liegt also nicht in den Quinten; denn deren Unreinheit ist nicht der Rede wert […] Der Fehler liegt vielmer in den Terzen.“ Ross W. Duffin schreibt dazu (frei übersetzt und zusammengefasst): S. 27 Bei der gleichstufigen Stimmung werden die Quinten angepasst (statt 702 Cent eben 700 Cent) […] und damit ist die Geschichte für viele Schreiber und Musiker zu Ende – außer, dass dieses System der 12 gleichen Halbtöne auf schreckliche Weise die musikalische Harmonie vereinfacht. Denn viele heutige Musiker bemerken dabei nicht, wie schrecklich die große Terz bei gleichstufiger Stimmung klingt (Dort beträgt die Abweichung 14 Cent, ein siebtel Halbton). Dieses Intervall ist der unsichtbare Elefant in unserem System. Quellen:
Hermann von Helmholtz: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, Vieweg, Braunschweig 1863, Nachdruck: Minerva-Verlag, Frankfurt/Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Exzerpt

Ross W. Duffin: How Equal Temperament Ruined Harmony (And Why You should Care). Verlag W.W. Norton & Company, New York/ London 2007 (Exzerpt)

[3] Hermann von Helmholtz: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, Vieweg, Braunschweig 1863, Nachdruck: Minerva-Verlag, Frankfurt/Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Exzerpt

[4] Ross W. Duffin: How Equal Temperament Ruined Harmony (And Why You should Care). Verlag W.W. Norton & Company, New York/ London 2007 (Exzerpt)

[3] Genaugenommen hat Cis die Frequenz von 137,5 Hz, wobei mit den Frequenzverhältnissen ^C/_A = ¹³²/₁₁₀ = ⁶/₅ (kleine Terz) und ^Cis/_A = ^137,5/₁₁₀ = ⁵/₄ (große Terz) gerechnet wird. Der Unterschied zwischen 137,5 Hz und 137,24 Hz ist allerdings nur 3 Cent, also vernachlässigbar.

[1]

[2]

[3]