Kontinuierliches Grundmodell

Das Kontinuierliche Grundmodell ist ein Modell, das Neuronale Netze beschreibt. Es ist wesentlich einfacher als z. B. das Hodgkin-Huxley-Modell, deshalb werden künstliche neuronale Netze oft durch dieses Modell oder eine diskretisierte Version, das Diskrete Grundmodell modelliert.

Im Kontinuierlichen Grundmodell werden die einzelnen Ionenkanäle der Synapsen nicht länger modelliert, und deswegen sind auch keine einzelnen Aktionspotential-Spikes mehr sichtbar, stattdessen müssen diese explizit durch eine Funktion angegeben werden.

Somit ist jedes Neuron durch zwei Modellgleichungen (Differentialgleichungen) beschrieben:

einem DGL für die Beschreibung des dendritischen Membranpotentials $x_{j}(t)$
eine Funktionsauswertung für das axonale Potential $y_{j}(t)=f(x_{j}(t))$

In einem neuronalen Netz mit n Neuronen lautet die Modellgleichungen dann:
$\tau {\dot {x}}_{j}(t)=-x_{j}(t)+u_{j}(t)+\sum _{i=1}^{n}{c_{ij}y_{i}(t-\Delta _{ij}})$
$y_{j}(t)=f_{j}(X_{j}(t))$
Dabei ist:

$\tau >0$ eine Zeitkonstante
$x_{j}(t)$ das dendritische Potential des j-ten Neurons
${\dot {x}}_{j}(t)$ die (zeitliche) Ableitung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): x_j
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u_j(t) der externe Input des j-ten Neurons
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c_{ij} die synaptische Kopplungsstärke vom i-ten zum j-ten Neuron
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta_{ij} die Laufzeit eines Aktionspotentials von i nach j
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y_j(t) das axonale Potential von j
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f_j eine Transferfunktion