Saddle-Node-Bifurkation

Die Saddle-Node-Bifurkation ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems. Die Saddle-Node-Bifurkation wird auch Turning-point-Bifurkation genannt.

Die Normalform der Saddle-Node-Bifurkation ist:

$ {\frac {dx}{dt}}=\mu -x^{2} $

wobei μ der Parameter ist.

Die Saddle-Node-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte (man beachte, dass diese erst für μ > 0 auftreten):

$ {x_{1}}^{*}={\sqrt {\mu }} $

$ {x_{2}}^{*}=-{\sqrt {\mu }} $

Die Anzahl an Gleichgewichtspunkten verhält sich also für eine Änderung des Parameters μ folgendermaßen:

$ \mu <0:GGW=\lbrace \rbrace \, $

$ \mu =0:GGW=\lbrace 0\rbrace \, $

$ \mu >0:GGW=\lbrace {x_{1}}^{*},{x_{2}}^{*}\rbrace $

Die Anzahl an Gleichgewichtspunkten wechselt also von 0 zu 1 zu 2.

Siehe auch

Pitchfork-Bifurkation, Hopf-Bifurkation, Transkritische Bifurkation, Bifurkation (Mathematik)