Pitchfork-Bifurkation


Bifurkationsdiagramm einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.
Bifurkationsdiagramm einer subkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Die Pitchfork-Bifurkation ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems.

Die Normalform der Pitchfork-Bifurkation ist:

$ {\frac {dx}{dt}}=\mu \cdot x+\alpha \cdot x^{3} $
$ \alpha =\pm 1 $

wobei μ der Parameter ist.

Für α = 1 erhält man die subkritische Pitchfork-Bifurkation
Für α = -1 erhält man die superkritische Pitchfork-Bifurkation


Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:

$ {x_{1}}^{*}=0 $
$ {x_{2}}^{*}=\pm {\sqrt {-{\frac {\mu }{\alpha }}}} $

Siehe auch

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