Pitchfork-Bifurkation
Bifurkationsdiagramm einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.
Bifurkationsdiagramm einer subkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.
Die Pitchfork-Bifurkation ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems.
Die Normalform der Pitchfork-Bifurkation ist:
- $ {\frac {dx}{dt}}=\mu \cdot x+\alpha \cdot x^{3} $
- $ \alpha =\pm 1 $
wobei μ der Parameter ist.
Für α = 1 erhält man die subkritische Pitchfork-Bifurkation
Für α = -1 erhält man die superkritische Pitchfork-Bifurkation
Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:
- $ {x_{1}}^{*}=0 $
- $ {x_{2}}^{*}=\pm {\sqrt {-{\frac {\mu }{\alpha }}}} $