Logarithmisches Windprofil
Windströmungen werden durch die Bodenrauhigkeit beeinflusst. Abhängig von der Art der Bodenrauhigkeit oder der Bebauung entstehen unterschiedliche Geschwindigkeitsprofile. Das logarithmische Windprofil wird als Näherung zur Beschreibung solcher Profile verwendet. Es gilt in der bodennahen Schicht (bis ca. 60 m), die als Prandtlschicht bezeichnet wird. Dies ist für die Windenergie von Bedeutung.
Oberflächenbeschaffenheit | z0 [m] |
---|---|
offshore (v10 = 5 m/s) | 0,0001 |
offshore const. (Klasse 0) | 0,0002 |
glatter Schnee | 0,001 |
offshore (v10 = 25 m/s) | 0,003 |
glatte Erde | 0,005 |
Flughafen / kurzgeschnittene Wiese | 0,01 |
Kulturlandschaft mit sehr wenigen Gebäuden, Bäumen, etc. (Klasse 1) | 0,03 |
Kulturlandschaft mit geschlossenem Erscheinungsbild (Klasse 2) | 0,1 |
Klasse 3 | 0,4 |
Vorstädte | 0,5 |
Wald | 0,8 |
Stadt | 1 |
In der Prandtlschicht nimmt die Windgeschwindigkeit mit der Höhe (annähernd) logarithmisch zu, also zunächst sehr rasch und dann immer langsamer. Dabei gilt die folgende Beziehung:
Dabei sind
Häufig wird das logarithmische Profil bezogen auf die Windgeschwindigkeit
Das logarithmische vertikale Windprofil gilt nur bei neutraler Schichtung (also weder stabil noch labil). Bei einer nicht-neutralen Schichtung verliert die Beziehung ihre Gültigkeit.
Die starke, logarithmische Windzunahme mit der Höhe (vertikale Windscherung) in der Prandtlschicht sowie die Winddrehung in der Ekmanschicht oberhalb der Prandtlschicht ist zum Beispiel beim Bau von Windkraftanlagen zu berücksichtigen. Durch den ungleichmäßigen Winddruck können hohe Spannungen auf die einzelnen Rotorblätter wirken.
Herleitung
Die Atmosphärische Grenzschicht ist von Turbulenz dominiert und der vertikale turbulente Fluss horizontalen Impulses
mit
Mischungsweglängenansatz
Die ursprüngliche Herleitung nach Ludwig Prandtl ist sehr anschaulich und basiert auf der Annahme, dass die Turbulenz bestimmte Strömungseigenschaften aus einer anderen Höhe an einen bestimmten Ort transportiert:
Nimmt man an, dass sich die Schwankungen u' und w' aus vertikalem turbulenten Transport über eine Mischungsweglänge
und
nähern kann, so führt dies durch Einsetzen zur Gleichung:
Die Mischungsweglängen sollten mit der Höhe z zunehmen (größere Turbulenzelemente) und positiv korreliert sein (derselbe Auf- bzw. Abwind transportiert die u' und w' Störung heran). Der einfachste Ansatz hierzu ist:
mit
Wenn
In der Atmosphärischen Grenzschicht nimmt
Das logarithmische Windprofil findet man in der Natur bei neutraler Schichtung, d.h. wenn sich die potentielle Temperatur nicht mit der Höhe ändert. Bei anderen Schichtungen findet man Abweichungen hiervon die in der Monin-Obukhov-Theorie beschrieben werden. Obige Gleichung, die Gradient und Schubspannungsgeschwindigkeit verknüpft, enthält dann eine Korrekturfunktion
Der Parameter
Quellen
- http://www.top-wetter.de/lexikon/l/logarithmischeswindgesetz.htm
- Helmut Pichler, 'Dynamik der Atmosphäre'
- John A. Dutton, 'Dynamics of Atmospheric Motion'