Sensitivitätsanalyse

Bild 1: Sensitivitätsdiagramm für die Interne Kapitalverzinsung

Bild 2: Sensitivitätsdiagramm für den Kapitalwert

Begriffsbestimmung

Der Begriff Sensitivität wurde aus dem englischen (engl. sensitivity) eingedeutscht und hat die ursprüngliche Bezeichnung Sensibilität im Bereich der Wirtschaftswissenschaften weitgehend verdrängt. Der Begriff kann auch mit Empfindlichkeit gleichgesetzt werden. In der Messtechnik wird beispielsweise als Empfindlichkeit die Änderung der vom Messgerät angezeigten Werte bezogen auf die Änderungen der gemessenen Größe bezeichnet. Die Empfindlichkeit drückt dabei aus, wie sensitiv die Anzeige eines Messgerätes reagiert. Die Sensitivitätsanalyse liefert allgemein Aussagen dazu, wie sehr Änderungen bei den Eingangsbedingungen ein Ergebnis beeinflussen, also wie sensitiv, sensibel, bzw. empfindlich ein System reagiert.

Anwendungsbereiche

Die Sensitivitätsanalyse wird häufig im Bereich der Investitionsrechnung (Wirtschaftlichkeitsberechnung, Wirtschaftlichkeitsanalyse) angewendet. Die Investitionsrechnung liefert dabei Kennzahlen für die Wirtschaftlichkeit von Investitionen. Dafür sind meist mehrere in die Zukunft gerichtete Annahmen zu treffen. Beispielsweise lassen sich die voraussichtlichen Investitionskosten häufig nur mit einer verbleibenden Unsicherheit ermitteln. Das trifft auch für Einnahmen und Ausgaben während der Nutzungsdauer zu. Bei Mietprojekten sind beispielsweise die Mieteinnahmen vom Mietmarkt und dem erzielten Vermietungsgrad abhängig und die Instandhaltungskosten von tatsächlich auftretenden Schäden und der Preisentwicklung für Instandsetzungen. Bei Windkraftprojekten sind die laufenden Einnahmen von der Dauer und Stärke des Windes, der Einspeisevergütung und der Verfügbarkeit der Anlage abhängig, während es auch bei den Betriebskosten eine mehr oder weniger bekannte Entwicklung gibt. Diese Unsicherheiten beeinflussen also Maßgeblich die Ergebnisse von Investitionsrechnungen, also darüber, ob sich eine Investition als wirtschaftlich erweisen wird oder nicht. Die Sensitivitätsanalyse kann aufzeigen, wie sehr die Wirtschaftlichkeit von den Einflussfaktoren beeinflusst wird - also wie sensitiv diese auf Einflüsse reagiert.

Ablauf der Methode

Bei der Investitionsrechnung sind als Grundlage zunächst die einmaligen und laufenden Einnahmen und Ausgaben zu bestimmen. Werden diese Beträge in Jahresscheiben als Zwischensumme (Einnahmen minus Ausgaben) nach Jahren aufsteigend aufgelistet, erhält man eine Investitionsreihe. Wird auf die Investitionsreihe als Verfahren die Kapitalwertmethode angewendet, liefert die Investitionsrechnung den Kapitalwert und die Amortisationszeit. Zusätzlich kann auf dieser Grundlage die interne Kapitalverzinsung als weitere Kennzahl ermittelt werden. Dabei wird für jede Investitionsreihe nur ein Kennwert für den Kapitalwert, Amortisationszeit und interne Kapitalverzinsung (interne Verzinsung) ermittelt.

Bei der Sensitivitätsanalyse wird nun betrachtet, wie sehr diese Kennzahlen von Änderungen in der Investitionsreihe beeinflusst werden, also von Änderungen bei den einmaligen und laufenden Einnahmen und Ausgaben. Dazu werden einzelne Parameter verändert und die Ergebnisse der Investitionsrechnung neu berechnet. Werden die Änderungen für einzelne Parameter prozentual über einen ganzen Variationsbereich vorgenommen, lassen sich die Ergebnisse in einem Sensitivitätsdiagramm darstellen (siehe Bild 1).

In Bild 1 wurde als Sensitivitätsdiagramm die Interne Kapitalverzinsung aufgetragen. In der Investitionsreihe wurden beim Parameter 1: Investitionskosten Variationen in einem Wertebereich von +/- 80% vorgenommen. Bei einer Änderung von 0% würde im Beispiel die Investitionsrechnung unverändert eine interne Kapitalverzinsung von 6,90% ergeben. Steigen die Investitionskosten um einen Prozentsatz, hat dies eine sinkende interne Kapitalverzinsung zur Folge. Das Sensitivitätsdiagramm zeigt anschaulich, wie sehr sich die interne Kapitalverzinsung von Änderungen bei den Investitionskosten beeinflussen lässt, also wie sensitiv diese reagiert. Bei der Investitionsrechnung ist von besonderer Bedeutung, wie sehr sich die Eingangsparameter ändern dürfen, damit die Wirtschaftlichkeit gerade noch gegeben ist. In Bild 1 ist diese noch vorhanden, wenn die Investitionskosten maximal um 23,22% steigen. Bei diesem Wert schneidet der Graph den erwarteten Zins (im Beispiel Zinsvorgabe 5,00%).

Auf diese Weise lassen sich in Sensitivitätsdiagrammen alle weiteren Parameter für Einnahmen und Ausgaben als Graphen darstellen. Dabei werden alle Parameter wie im Beispiel über einen bestimmten prozentualen Wertebereich variiert und das Ergebnis im Diagramm als Graph ausgegeben.

Neben der internen Kapitalverzinsung kann auch der Kapitalwert im Sensitivitätsdiagramm ausgegeben werden. Dabei wird die Wirtschaftlichkeit dann erreicht, wenn der Kapitalwert = Null ist (siehe Bild 2). Grundsätzlich lässt sich die Darstellung als Sensitivitätsdiagramm auch in technischen Bereichen anwenden. Hier ist beispielsweise an die Mess- und Regelungstechnik zu denken, bei denen in der Regel nichtelektrische Eingangsgrößen in elektrische Größen umgewandelt und damit einer elektronischen Anzeige oder rechnerischen Verwertung zugänglich gemacht werden.

Bei all diesen Prozessen ist kennzeichnend, wie sehr physikalische Eingangsgrößen wie Temperatur, Druck, relative Luftfeuchtigkeit oder Füllstand auf das Messsystem einwirken und zu elektrischen Ausgangssignalen herbeiführen (Übertragungsfunktion). Auch hier spielt eine zentrale Rolle, wie sensitiv die Ausgangssignale auf Änderungen der physikalischen Eingangsgrößen reagieren.

Siehe auch

• Elastizität (Wirtschaft)
• Systemtheorie
• Systemtheorie (Ingenieurwissenschaften)
• Biologische Kybernetik
• Mathematisches Modell
• Übertragungsfunktion

Literatur

• Paul M. Frank: Empfindlichkeitsanalyse dynamischer Systeme: eine einführende Darstellung. Oldenbourg, München 1976, ISBN 3-486-34811-6
• Assem Deif: Sensitivity Analysis of Linear Systems. Springer, Berlin 1986, ISBN 3-540-16312-3
• Stefan Schwarz: Sensitivitätsanalyse und Optimierung bei nichtlinearem Strukturverhalten (Sensitivity analysis and optimization for nonlinear structural response). [Bericht / Institut für Baustatik, Univ. Stuttgart 34] Diss. Univ. Stuttgart 2001, ISBN 3-00-007419-8
• Andrea Saltelli (ed.): Global sensitivity analysis: the primer. Wiley, Chichester 2008, ISBN 978-0-470-74382-9
• Eric Fellmann: Wirtschaftlichkeitsanalyse mit WiRe Pro. (PDF, 1,32 MB) www.software2download.de, 1. Dezember 2012, abgerufen am 20. Januar 2013 (Berechnungsbeispiele für Sensitivitätsanalysen).